尺規作圖
標題 | 日期 | 作者 | ||
---|---|---|---|---|
「摺摺」稱奇—從摺紙遊戲學習尺規作圖 | 2013/5/16 | 一場你來我往、爭鋒相對的對戰遊戲總是令人再三回味,然而好的對手不易尋找,協調彼此的時間及地點更是一大難事,當興致來了卻無對手可以較勁,那股纏繞心頭的鬱悶之情久久無法散去,此時總是心想,如有單人遊戲該有多好!感謝希臘人,感謝他們創造出風靡二千多年的單人「遊戲」—尺規作圖。 感謝歐幾里得,隨著其不朽著作《幾何原本》中許多結論成為中學教材,中學生有幸接觸此經典「遊戲」,在此遊戲裡,直尺能畫直線,圓規能畫圓或弧,利用如此簡單工具卻能畫出無數精準的圖形,這是一種無以倫比的數學之美,但令人遺憾的是,如此「精簡」的功能似乎令不少學生適應不良,而中垂線、角平分線、…、平行線等基本作圖更形成一道道關卡,考驗著學生進入「遊戲」的決心。 | 陳宥良、譚克平、趙君培 | ![]() |
正 5、6、15 邊形之尺規作圖 | 2013/5/16 | 有關正三角形、正方形的尺規作圖,我們在〈尺規作圖:從三角形到正方形〉(參見本欄)一文中已經討論過了。在該文中,我們主要著眼於直觀 vs. 論證之對比。對於百分之八十的中學生而言,尺規作圖教學的確是太沈重了一些,因此,「作圖」只要直觀解說即可。然而,對於比較優秀的學生(甚至那些將來可能成為中小學教師者)而言,這種學習活動所需要的解析 vs. 綜合之能力,實在是數學經驗的極珍貴部分,非常值得納入中學數學教材內容,或者中小學數學教師的訓練教材之中。 | 洪萬生 | ![]() |
正七邊形不可能尺規作圖! | 2011/12/23 | 有關正七邊形的幾何作圖問題,阿基米德和阿拉伯人都極感興趣(請參看葉吉海,〈阿拉伯的正七邊形作圖〉,《HPM通訊》4(11))。不過,他們都知道如何鬆弛尺規作圖的條件(請參看蘇惠玉,〈三大作圖題〉,《HPM通訊》6(6))。本文針對正七邊形的尺規作圖,提出不可能性的證明! | 李建勳 | ![]() |
三大作圖題 | 2010/6/2 | 平面幾何作圖中,有很大一部份是尺規作圖。所謂的尺規作圖,即是限制只能使用沒有記號的直尺和圓規,在紙上連續作出曲線。在國中所教授的平面幾何中,尺規作圖是其中的一個單元,但是,在學習的過程中,學生對尺規作圖的瞭解、重要性或是趣味性,可能都是一知半解,或毫無體會。筆者曾問班上的高二學生,為何倍立方問題沒有辦法用尺規作圖解決?學生的回答居然是「當時沒有圓規」!當然他們對尺規作圖的限制也不是很清楚。這一篇文章,想要從尺規作圖的限制談起,看看古典希臘時期研究數學的學者,在那樣的由文化所自然而然形成的條件下,對三大作圖的解決所做的努力,從中一窺數學在條件限制下的解題樂趣,並提供教學上的一盞探照燈,照出一條不一樣的教學路徑。 | 蘇惠玉 | ![]() |
高斯 Johann Carl Friedrich Gauss | 2010/6/1 | 1777年4月30日,德國的布倫茲維克城 (Brunswick)誕生了偉大的數學家高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1777~1855) ,他不只是數學家,更是天文學家。他不但被認為是十九世紀最偉大的數學家,而且與阿基米德、牛頓及尤拉並稱為歷史上最偉大的四位數學家。 | 陳彩鳳 | ![]() |
正七邊形的尺規作圖之不可能! | 2009/11/17 | 從正三角形開始,正方形、正五邊形、正六邊形都可以尺規作圖(請參看本欄文章:〈從三角形到正方形〉和〈正5、6、15邊形之尺規作圖〉)。 本欄已刊李建勳〈反證正七邊形不可能尺規作圖〉,當然足以說明此一正多邊形的作圖之不可能。此處,我們再推薦一個更代數化的方法,證明此一不可能性! | 洪萬生 | ![]() |
回應「土地鑑界」問題徵答 | 2010/1/7 | 《數學傳播》第32卷第2期(97/06)曾徵求「土地鑑界」之尺規作法,該題已於同卷第4期(97/12)〈徵求最簡答案的回響〉文中,公告八位應答者裡,方法最為「簡潔明白」的張海朝教授的解答,可惜其他徵答的作法卻未同步呈現。筆者於今思得一個國中數學層次之解法,故撰寫本文分享。 | 彭良禎 | ![]() |
尺規作圖:從三角形到正方形! | 2009/7/29 | 凡是在國中時期上過幾何課的人,應該都知道如何利用尺規作圖(或幾何作圖 (geometric construction)),在已知(或給定)線段上,求作一個正三角形(或等邊三角形)。依此類推,顯然,我們也應該很容易作一個正方形才是!我蠻好奇的,這一問題有多少人曾經認真想過? 事實上,非常令人驚奇,這一問題一點都不簡單!至少放在歐幾里得《幾何原本》的脈絡就是如此! | 洪萬生 | ![]() |