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用數學了解宇宙:只需高中數學就能計算整個宇宙!

這是一本雜誌書,列入「人人伽利略系列10」,主題是天體物理,但是,編者強調數學的強大工具性:只需高中數學就能計算整個宇宙。它的目錄包括六章,依序是1. 太陽系,2. 恆星與星際空間,3.星際物質與恆星的形成,4. 銀河系,5. 星系,6. 宇宙。這麼大尺度的世界當然很難以掌握,不過,正如本書編輯所強調,「本書不是藉由夢想或想像,而是透過實際的計算來看宇宙」,如此,「是不是讓宇宙成為非常真實呢?」最後,在總結本書時,編者以「天文學是極致的歷史學」為題,指出:「宇宙中有無數的星系,活靈活現地展示著以億年前、幾十億年前星系的面貌。和歷史學、考古學不一樣,我們能親眼目睹天地初開的真實場景。因此,天文學也可以說是『極致的歷史學』吧!」

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拓樸學超入門

本書主題是拓樸學(topology),是幾何學的一個分支,也是二十世紀數學的重大發展之一,尤其是二十一世紀初佩雷爾曼剛剛證明成功的龐加瑞猜想,就是這門學問獲得極大進展的最佳見證。

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從掐指一算到穿越四次元的數學魔術

在數學普及書籍中,本書頁數是罕見地多,中譯本厚達430頁。這或許可以解釋何以作者特別提供一個「由各章架起的塔樓」,他以第1章「你能不能屈指算一算」、第2章「製作形狀」為基底,一路逐層攀升到最終章 – 第18章「超越無限」。這個塔樓的設計看來是合理的,因為第1、2章的內容是最基礎的算術與幾何,而按之數學史,這正是數學發展的根基。

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數字驚奇大冒險三本:1. 計算的魔法;2. 倍數的趣味;3. 幾何的秘密

套書三冊是《有趣到令人捨不得睡的數學》的小學版,作者當然也是櫻井進。由於加上不破浩一朗的漫畫解說,讓這一套書的內容顯得更加生動有趣。儘管這套書的部分內容取自《有趣到令人捨不得睡的數學》,然而,對於即使是國中學生來說,還是頗有閱讀價值。這是因為這套書雖然主要關乎「數字」,但是,作者還是努力深入挖掘相關的數學知識,讓讀者感覺學習數學不只是「做算術」而已。

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數學之前,人人平等

本文作者是數學家、劇作家和JUMP數學創辦人。他在30歲以前,無論是數學還是寫作,都表現得極為平庸。到了30歲,才真正開了竅,而展現數學天分。這本書就是他的「現身說法」,目的在告訴我們:只要接受正確的指導而且對自己有信心,數學就能學得好!而且,任何年齡都可以從頭學習,因為數學之前,人人平等。

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數學的世界

本書是雜誌書,列入「人人伽利略系列20」,出版目的誠如副標題所示,希望讀者「從快樂學習中增強科學和數學實力」。既然如此,本書目錄的第1、2章就是介紹「加強數學實力的關鍵字」的基礎篇及進階篇。前者主要是關乎初等數學與微積分,後者則完全是高等數學的單元,譬如非歐幾何學、射影幾何學、拓樸學、四色定理,以及混沌理論與碎形等等。第3章簡介歷史上的數學家,不過,這些故事都不是只有傳記花絮,而是充滿著數學知識的實質內容。這種作風在第4章「挑戰有趣的數學題」時,絲毫沒有改變,譬如介紹「和算問題」時,以和算家關孝和的數學來挑戰讀者,就是要確保本書的紮實數學內涵。最後,第5章介紹數學史上的未解問題,編者提及「ABC猜想」及「懸宕未解的問題」,也對數學教育改革中所謂的「快樂學習」,設下一些門檻。數學教育改革真地讓數學學習變「寬鬆」了嗎?這本雜誌書的普及編寫,顯然帶給我們很多的想像空間。

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數思漫想:漫畫帶你發現數學中的思考力、邏輯力、創造力

雖然目前市面上也有許多以漫畫傳遞數學知識的科普書,但大都只限於基礎數學的內容,對象以小學生為主。而本書與眾不同之處在於,除了用漫畫和簡單明瞭的口語述說了數學兩千多年來在東西方世界的發展,更涵蓋了「模」、「群」、「環」等高等數學的範疇!即使包含高深的數學,作者卻能以淺顯的例子解釋,使讀者得起來部會有太大的負擔。例如「模算術」單元,作者從小學的最大公因數說起,談及中學的輾轉相除法、受歡迎的黃金比例,再到大學數論中「同餘」的概念。作者說,如果將一條含整數的數線纏繞在一個特定大小的環狀物上, 那麼將創造一個新的數字系統。比方一個圓柱體周圍若每一圈纏繞著8個數字,在相同位置上的數字就是同餘。這個具體的比喻和插圖巧妙地透過視覺說明了1, 9, 17, 25, 33,…這些看似疏離的數字對8而言都具有「同餘」關係。本書序言中作者強調,一個國家的教育系統反映出它的社會價值,而亞洲國家教育系統強調食譜式的計算技能,使得早期勞動密集型製造業受益匪淺。但隨著人工智能時代的來臨,食譜式的教育訓練已無法因應未來的需求。所以作者希望,若臺灣學子與社會大眾有機會認識數學本質,跳脫傳統思考的模式,當能使創新發明思維隨之而來。

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文化脈絡中的數學

如果說閱讀一本書就像瀏覽一處風景,那《文化脈絡中的數學》無疑是作者想要帶領讀者走進數學大觀園欣賞數學中最美的所在。本書從一開始的「數學作為一種語言」引起讀者的好奇,然後細細舖陳引領讀者通往數學大觀園的方向,在你瀏覽完沿途風景之後,再挑選經典景點精緻品味,最後將在數學的真善美中結束。

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