本書是結城浩繼《數學少女》、《數學女孩—費馬最後定理》後的又一力作。哥德爾不完備定理完成於二十世紀上半葉(1931年),是數理邏輯學(mathematical logic)與數學基礎(foundations of mathematics)研究的峰頂之作。
全書共有10章,其目次依序如下:
第1章 鏡的獨白
第2章 皮亞諾算術
第3章 伽利略的遲疑
第4章 無止境地接近的目標地點
第5章 萊布尼茲之夢
第6章 極限分析論證法
第7章 對角線論證法
第8章 誕自兩個孤獨之中
第9章 疑惑的螺旋梯
第10章 哥德爾不完備定理
受限於目前數學教育與普及水準的力有未逮,結城浩在《數學女孩—費馬最後定理》裡無法邀請讀者參與「費馬最後定理」的證明過程。相形之下,在本書中作者野心勃勃地試著向讀者說明「哥德爾不完備定理」,以及分享他對此定理的理解,甚至有很多內容比一般的數學教科書解說的更為詳細,例如第4章、第6章與第9章,關於極限和三角函數的分析,講得簡單易懂,實可作為一般教科書的補充讀物。
總之,不完備定理之證明所涉及的形式系統(formal system)之相容與不完備之相關固然有其難度,但對於充滿好奇心的讀者來說,卻是可以親近的一個智力挑戰,想要測試自身數學思維成熟度的人(不論有無高等數學之經驗),本書的形式證明絕對是最好的指標。
書籍資料
書名:數學女孩 哥德爾不完備定理
作者:結城浩
譯者:鍾霓
出版社:世茂
出版年份:2012
難易指標:☆☆☆
關鍵字:數學小說
0(1) HPM(1) HPM工具書(4) 三角函數(1) 不合理的有效性(1) 人工智慧(2) 何謂數學(1) 個人化敘事(1) 傳記(2) 印度數學(1) 向量(1) 和算(4) 商業(1) 圖像小說(1) 地理(1) 大數據(6) 大數據與統計(10) 天文(3) 天體物理(1) 密碼學(1) 小學數學(1) 少年文學(1) 幾何(4) 度量衡(2) 微積分(6) 應用數學(1) 摺紙(5) 數字(1) 數字搜查線(1) 數學/邏輯史(1) 數學參考書(1) 數學史(8) 數學學習(2) 數學家(3) 數學小說(39) 數學小說評論(1) 數學思維(4) 數學思考(1) 數學應用(2) 數學敘事(1) 數學教育(18) 數學教育改革(2) 數學文化史(2) 數學普及(13) 數學概念史(2) 數學漫畫(5) 數學物理(2) 數學知識(2) 數學知識演化史(26) 數學素養(5) 數學與物理(1) 數學藝術(3) 數學詩(1) 數學趣味知識(1) 數學遊戲(2) 數學魔術(4) 數據(1) 數據分析(1) 曆法(1) 曹亮吉(4) 東亞數學(4) 柏拉圖主義(1) 機率(2) 機率與統計(4) 歷史小說(3) 深度學習(1) 演算法(2) 無窮與美學(1) 無限(1) 物理學家(1) 物理與人生(1) 生活應用(31) 畢氏學派(2) 社會科學(3) 福爾摩沙探險小說(1) 科學通識(1) 科普小說(1) 空無(1) 管理(1) 結城浩(11) 統計(8) 經濟(1) 維格納(1) 羅曼史(1) 解謎推理(3) 費馬最後定理(1) 資料科學(1) 趣味數學(35) 通識數學(1) 邏輯思維(3) 量化分析(1) 電路計算(1) 高斯(1) 龐加萊猜想(1)