數學女孩 哥德爾不完備定理

本書是結城浩繼《數學少女》、《數學女孩—費馬最後定理》後的又一力作。哥德爾不完備定理完成於二十世紀上半葉(1931年),是數理邏輯學(mathematical logic)與數學基礎(foundations of mathematics)研究的峰頂之作。

全書共有10章,其目次依序如下:

第1章  鏡的獨白
第2章  皮亞諾算術
第3章  伽利略的遲疑
第4章  無止境地接近的目標地點
第5章  萊布尼茲之夢
第6章  極限分析論證法
第7章  對角線論證法
第8章  誕自兩個孤獨之中
第9章  疑惑的螺旋梯
第10章 哥德爾不完備定理

受限於目前數學教育與普及水準的力有未逮,結城浩在《數學女孩—費馬最後定理》裡無法邀請讀者參與「費馬最後定理」的證明過程。相形之下,在本書中作者野心勃勃地試著向讀者說明「哥德爾不完備定理」,以及分享他對此定理的理解,甚至有很多內容比一般的數學教科書解說的更為詳細,例如第4章、第6章與第9章,關於極限和三角函數的分析,講得簡單易懂,實可作為一般教科書的補充讀物。

總之,不完備定理之證明所涉及的形式系統(formal system)之相容與不完備之相關固然有其難度,但對於充滿好奇心的讀者來說,卻是可以親近的一個智力挑戰,想要測試自身數學思維成熟度的人(不論有無高等數學之經驗),本書的形式證明絕對是最好的指標。

書籍資料
書名:數學女孩 哥德爾不完備定理
作者:結城浩
譯者:鍾霓
出版社:世茂
出版年份:2012

難易指標:☆☆☆

關鍵字:數學小說