重力堅持對於所有質量一視同仁。下回你上台演唱時，如果想要耍帥丟麥克風的動作，或是想從舞台往下跳進觀眾席的話，它可以助你一臂之力。

      你把麥克風從身體的這邊水平拋往另一邊的時候，重力會在垂直方向施加它一貫的拉力，絲毫不去管水平方向發生了什麼事情。像這樣做事真是心無旁騖。所以說，假設你有辦法在一次跳躍中把麥克風來回拋好幾趟，只要兩腳一樣跳起，一樣落地，絕對都能穩穩接住麥克風，而且看起來真的是酷斃了。整個程序就像這樣：唱 -- 跳 – 拋 – 落地 – 合音 – 從前排蹬回台上 – 唱 – 合音 – 大結尾。重力和前排觀眾都會幫你的忙。

      何謂數學？保羅・拉克哈特現身說法，利用本書來解說他的答案：數學是一門研究模式的科學（science of pattern）。

      相對於羅密士（Elisha Scott Loomis）的《畢氏命題》（The Pythagorean Proposition，初版於1927年）的371個證明，八十年後問世的這本《畢氏定理四千年》（2007年）究竟有什麼賣點呢？當作者毛爾自以為發現一個巧妙的新證法，最終還是難逃羅密士所佈下的371天羅地網，尤其不無「狗尾續貂」之嫌。因此，從激發讀者的好奇心來考量，這種「炒冷飯」的無聊之舉，看來根本不值得我們推薦，更何況在網路上，我們還可以輕易地搜尋並儲存《畢氏命題》的免費電子版。

      從數學普及的觀點來看，本書是相當奇特的一本著作，因為它看起來像是一種高中數學參考書。可是，作者又能在精巧絕妙的解題之外，揮灑他對數學知識及其學習方法的洞識，真是令我們大開眼界。

      本書中譯初版於2004年問世，本版是二版一刷。遠流出版社願意再版此一由物理學家撰寫的數學普及書籍，顯見這一風格的呈現頗受歡迎（同一類作品亦可參見《數學與蒙娜麗莎》）。事實上，作者將本書的第九章延伸書寫，而成為一本獨立的書籍 － 《上帝是數學家嗎？》，讀者不妨參見我所寫的中譯版審查文〈數學知識的本質：發現vs.發明〉（載台灣數學博物館‧科普特區‧深度書評）。底下是我為本書所寫的推薦文。

      本書作者史蒂芬‧斯托蓋茲或史蒂芬‧史特格茲（Steven Strogatz）是康乃爾大學講座教授，是一位十分傑出的應用數學家。他也著有《學微積分，也學人生》，是藉由他對高中數學老師的追憶（含教學點滴與畢業後的通信），而寫成的一本半自傳體的數學普及書籍。我曾撰寫書評一篇〈數學與敘事的完美結合：鄭重推薦《學微積分，也學人生》〉（載「台灣數學博物館‧科普特區‧深度書評」），其中，我特別推崇該書「是一本數學與敘事（narrative）完美結合的一本數學普及書籍。作者既寫數學，也寫人生，又綜合地（synthetically）與分析地（analytically）寫下他自己的數學人生。擁有豐富數學經驗的人，既領悟了數學創造或發明的美，又有能力將這種美的感受分享給他的閱聽人。這就是史蒂芬‧史特格茲書寫本書的原初動機，他對數學經驗的詩意想像，為我們做了最深情的告白」，讀者可以自行參閱。

      這兩三年來，國內出版界對於數學普及面向的關照，已經逐漸脫出數學的「有用」與「有趣」兩個主要面向，而開始注意到數學知識的嚴格論證。以我自己的經驗為例，2010年，當商周編輯請我幫忙審定《社會組也學得好的十堂數學課》時，我當時就覺得意外與驚喜，因為那是一本針對初等數學知識結構，鋪陳得相當嚴謹的普及作品。沒想到2012年，臉譜編輯也請我幫忙審定同一類型的《1, 2, 3和的數學旅行》。現在，這一本《這個問題，你用數學方式想過嗎？》（Mathematical Thinking）則更嚴肅地強調：從中學數學到大學數學的銜接課程中，嚴密論證訓練的不可或缺。

      本書是岡部恆治的新書，他的合作者是本丸諒，「曾於出版社就職，並因而開啟數學科普作家的生涯。」由於岡部是日本科普名家，又有深刻的數學素養，因此，本書內容遂有了紮實的保證。至於形式的包裝呢，夾雜漫畫的對話式說明，以及豐富有趣的插圖，使得本書作者有著相當大的「深入淺出」餘地。事實上，誠如岡部恆治在作者序中指出：

      複數的故事都會告訴我們，虛數所以沒有被淘汰的原因之一，主要是由於它在電路計算上十分有用，正如本書作者指出：「實際存在的電壓波形及電流波形，可以複數作有效率的處理計算」。本書作者擔任千葉工業大學教授，他發現「電機工程系的大學生，聽不懂關於電路學的情形時有所聞。」而且，「不能解答簡單電路問題的學生，大有人在。」至於其癥結所在，則是這些學生大都不擅長處理複數。因此，本書撰寫這本虛數與複數的入門書籍，「但願吸引更多的讀者產生興趣，用虛數和複數來計算電路，進而加以理解。」

     如將本書計算在內，毛爾的數學普及書籍已有三本在台出版中譯本：《毛起來說三角》、《毛起來說e》，以及本書。事實上，第四本將是他的《畢氏定理四千年》（三民書局即將出版），可見，數學家毛爾耕耘有成，是一位相當受到矚目的數學普及作家。

      本書應該是我所見過的數學教育宣言中最基進的（radical）一篇了。作者保羅‧拉克哈特（Paul Lockhart）是一位成功的專業數學家，公元2000年，他毅然轉入紐約市一所中小學任教（年級遍及K-12），身體力行他認為有意義的數學教學活動。本書即是他的現身說法，因此，他對於美國目前中小學數學教育的現實之沈重但真誠的嘆息，似乎沒有幾個有識之士敢視而不見。

      Mark Kac於1914年出生於波蘭Kremieniec的猶太家庭，出生地今屬烏克蘭領土。1935年，他就讀Lwow大學時，遇到恩師Hugo Steinhaus（1887-1972），他的同門包括了波蘭數學家Stefan Banach，近代泛函分析（functional analysis）之父。

      本書作者史蒂芬‧史特格茲（Steven Strogatz）是康乃爾大學講座教授，是一位十分傑出的應用數學家。他曾著有《學微積分，也學人生》，是藉由他對高中數學老師的追憶（含教學點滴與畢業後的通信），而寫成的一本半自傳體的數學普及書籍。我曾撰寫書評一篇〈數學與敘事的完美結合：鄭重推薦《學微積分，也學人生》〉（載「台灣數學博物館‧科普特區‧深度書評」），其中，我特別推崇該書「是一本數學與敘事（narrative）完美結合的一本數學普及書籍。作者既寫數學，也寫人生，又綜合地（synthetically）與分析地（analytically）寫下他自己的數學人生。擁有豐富數學經驗的人，既領悟了數學創造或發明的美，又有能力將這種美的感受分享給他的閱聽人。這就是史蒂芬‧史特格茲書寫本書的原初動機，他對數學經驗的詩意想像，為我們做了最深情的告白」，讀者可以自行參閱。

     在數學史上，有一位數學家及其著作之聲名，始終都比不上一則與兔子繁殖有關的娛樂數學問題。這位數學家被稱為斐波那契（Fibonnaci），其著作是《計算書》，至於這個膾炙人口的兔子問題之原版，則如下列：

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       一本數學普及小品竟然運用一個「等式」充當書名，而且，其中還有一個十分特別的數目1089！事實上，本書是作者David Acheson從1089起程的一趟數學列車之旅。

      這是一本類似百科全書的數學普及讀物。全書共有250個數學發展之里程碑條目，作者按照年代編寫，試圖勾勒人類數學發展的整體風貌。同時，作者在各個條目之後，納入相關的參照條目（都是本書所包含），方便讀者交叉閱讀與參引。還有，凡是條目涉及數學家等等之貢獻者，都清楚表彰姓名於條目之下，冀收見賢思齊之效！

      這是一本由平面設計師兼設計學院教授所撰寫的一本專書，書名有「幾何學」三個字引起了我的注意。藝術（譬如建築或繪畫等）創作與數學之關連，一直都是數學通識或數學普及作品中非常討喜的主題，譬如說吧，在伊安‧史都華（Ian Stewart）的《大自然的數學遊戲》（Nature’s Number）中，就提出了許多有趣的例證。不過，這主要是數學家的觀點！讓數學家來闡述數學之美，難免有老王賣瓜之嫌。現在，如果我們讓（數學）小說家或平面設計創作家，來提點數學 vs. 藝術的意義，說不定可以得到更多的共鳴吧！事實上，像這樣的一本書，就非常值得中小學數學教師，乃至於在大學負責數學通識的教授參考借鏡。其實，本書也非常數學教師引進高中職美術班，強調數學與藝術的密切關連。

      一本數學普及小品竟然運用一個「等式」充當書名，而且，其中還有一個十分特別的數目1089！事實上，本書是作者David Acheson從1089起程的一趟數學列車之旅。

      就數學普及書寫而言，本書主題近於大學數學系的傳統課程《數學基礎》（foundations of mathematics），是相當罕見且具膽識的選擇。顧名思義，數學基礎探討最基本的數學知識（如自然數概念等）的本質，尤其為什麼它具有確定性（certainty）。這或許可以解釋何以作者提出他所謂的「超基礎數學」（absolutely elementary mathematics）。

      本書原文有兩個版本，分別是美國版與英國版。本中譯本根據英國版翻譯成，其書名顯然仿自《愛麗斯夢遊仙境》（Alice Adventures in Wonderland）。不過，美國版除了書名改為 “Here’s Looking at Euclid” 以及略掉一些彩色差頁圖片之外，其餘內容完全一樣。作者艾利克斯‧貝洛斯（Alex Bellos）從牛津大學獲得數學與哲學雙學位，因此，他的敘事（narrative）與說理（discourse）之游刃有餘，可以見證他的所學之博雅。他曾經擔任英國《衛報》記者，並派駐巴西數年，同時，從他的姓氏，或可猜出他的拉丁美洲血統。這些跨界的豐富經歷，也讓他的書寫觸角遍及全世界那些非西方主流或非制式（nonconventional）的數學知識活動。因此，我們在本書中得以欣賞作者所呈現的「民族數學」（ethnomathematics），一點也不令人意外。

      當你翻開本書目錄時，先猜想一下本書第IX、X章標題何以分別稱之為「締結良緣」與「貴子早生」？哈佛大學傑出數學家貝利‧馬祖爾（Barry Mazur）說：「這是李伯一家邀請我們參加代數和幾何的婚宴」。事實上，這一對在十七世紀所組成的數學新家庭，就叫做「解析幾何」（analytic geometry），至於他們早生的貴子，當然就是第X章的主題「微積分」（calculus）了。

      本書是結城浩《數學女孩》三部曲中的最後一部，主題是哥德爾不完備定理。儘管這個定理完成於二十世紀上半葉的1931年，但卻是數理邏輯學（mathematical logic）與數學基礎（foundations of mathematics）研究的封頂之作。

      本書內容，從它的封面所顯示的幾個字來看即可一清二楚地涵蓋。簡單一點講，這是一本關於曲線作圖機械的書，但是不單只是介紹眾多曲線作圖器而已，曲線相關的歷史背景、數學性質，作圖機器的原理等等，也一併詳盡的介紹與解說。如同編著者磯田正美與Maria G. Bartolini Bussi在序文中所提到的，本書編撰的目的在於解說數學曲線在當時的歷史背景中，它的表現形式與它所擔任的角色，並期望當這些曲線作圖器被當成科學、技術、藝術甚至是教育的主題時，能夠提供創造力的基礎。

      本書書名雖然是「上帝是數學家嗎？」但是，其核心問題卻是數學知識本質為何：數學知識究竟是被發現的？還是被發明或被創造的？作者馬里歐‧李維歐利用本書八章（第2-9章）的篇幅，說明此一提問在西方科學史/數學史脈絡中的意義，最後，在第九章（本書最後一章）總結他自己的一家之言。

      公元2000年，克雷研究所（Clay Mathematics Institute）在波斯頓舉辦的數學千禧年會議，擬定了七大百萬美金難題，作為二十一世紀數學的發展願景。顯然，這意在追隨希爾伯特（David Hilbert, 1862-1943）於1900年之壯舉，當年在巴黎舉行的國際數學家會議上，這位德國偉大數學家為二十世紀數學，規劃了23道值得解決的難題，亦即後來所謂的「希爾伯特23問題」。現在，針對這七個世紀大難題，正如證明費馬最後定理的懷爾斯（Andrew Wiles）指出：「我們不知道它們會在何時解決：有可能要等五年，或者可能一百年。但我們相信解決這些難題，可以為數學發現與景象開創全新的局面。」想不到言猶在耳，其中的「龐加萊猜想」（Poincare Conjecture）在2002年就獲得解決。至於貢獻這個證明的「最後一哩路」之天才，正是俄羅斯數學家格里高利‧佩雷爾曼（Grigory Perelman）。

      這是蔡聰明教授為小學六年級到國中學生撰寫的一本初階的代數，作者「很用心地呈現，從算術的四則應用問題，如何脫胎換骨成為代數學的過程，並且講述一點兒方程式論。」因此，作者「也注重代數學的歷史發展過程以及人文的背景。」

        本書共推薦導讀二十部英文書寫的英美經典與大眾小說，其問世年代從十八世紀的《格列佛遊記》（1726年），到十九世紀的《傲慢與偏見》（1813年）與《科學怪人》（1818年），最後到2003年（《達文西密碼》）、2004年（《恐懼之邦》）以及2005《暮光之城》，橫跨近三百年之久。其中，有多位作者名列文學大師之林：珍‧奧斯汀（Jean Austin）、狄更斯（Charles Dickens）與史坦貝克（John Steinbeck）。另一方面，本書所推薦的大眾小說，除了相當叫座之外，也都經得起文學創作之評論。

        《桑老師的瘋狂數學課》是怎樣的一本數學普及作品？這樣一位英國作者Marcus du Sautoy如何會注意到台灣廚師張鴻崳將拉麵（龍鬚麵）拉得更細更長：
      2001年，台灣廚師張鴻崳在兩分鐘內將麵條加倍了14次。最後麵條細到可以穿過針孔。這種「加倍」的力量，讓麵條可以從張先生位於台北市中心的餐廳延伸到市郊。切開的時候，共有14,384根麵條。
      這就是「加倍」的力量，可以迅速產生很大的力量。例如，如果張鴻崳可以持續下去，把麵條長度加倍46次，麵條會和原子一樣細，長度足以從台北延伸到我們的太陽系外圍。把麵條長度加倍90次，可以從可觀測宇宙的一邊到另一邊。要了解目前的質數紀錄有多大，必須把麵條長度加倍43,112,609次，然後拿掉1根麵條，就等於2008年發現的創紀錄質數。

      一本數學普及書籍在書末總整理所論及之數學問題？怎麼會呢？不過，史蒂芬‧史特格茲卻在本書最後，「為數學老師、學生以及對數學特別有興趣的人準備了一份清單，列出本書所討論的問題」。至於其單元，則包括有幾何、三角函數、機率與離散數學、微積分、微分方程、傅立葉級數、複變（數）函數、漸近線（逼近）方法，以及變分法（微積分）。而且，其相關內容也相當深入，絕對不是「隨便」選修微積分的讀者，就可以輕易理解。可見，本書英文版書銜中的 calculus (of friendship)，絕對不僅止於「微積分」，更多的，作者顯然利用這種雙關語，來比喻師生情誼的數不盡點滴！請參看作者如下的自白：

      為什麼自閉症患者都必須而且都能夠觀察入微？《深夜小狗神秘習題》這本小說（敘事第一人稱即自閉症少年）有著相當有趣的說明：
      我每到一個新環境，因為看得很仔細，就會像一台電腦同時做太多事一樣，導致中央處理器塞爆了，再也沒有其他空間想別的事。加上到了一個新環境，又有許多人在場，情勢會變得更加困難，因為人不像乳牛或花草，他們會找你說話，做出令你始料未及的事，所以你必須隨時眼觀四面、耳聽八方，注意任何其他可能發生的事件。有時我在一個陌生環境，又有許多人在場的情況下，我會出現電腦當機的現象，迫使我不得不閉上眼睛、掩住耳朵呻吟，就像同時按住「Crtl + Alt + Del」三個鍵一樣，把正在執行中的程式關掉，使電腦關機之後再重新啟動，這樣才能記得當時要做的事，以及我要去的地方。

      本書是一位原主修古典文學，但卻改行主修數學而成為數學教師的現身說法，作者波特（Lawrence Potter）原畢業於牛津大學馬德林學院，後來，再轉入聖馬丁學院與倫敦大學國王學院，修習數學與數學教育課程，可以說是一位「半途出家」的國中小數學教師。目前，我們國內有許多非數學主修的國小教師，可能多少與他的背景相似，因此，我們鄭重推薦本書給一些可能對數學還有著恐懼的老師與家長，希望大家可以分享波特的經驗，再反思數學是否真地那麼可怕！

      本書日本版是太郎次郎出版社所出版的「輕鬆學算數」系列中的一本。根據作者鈴木一己自序：「本書統整了分數的世界，希望小學生也能輕鬆掌握分數的概念。」為此，本書的特色在於「讓孩子可以一邊看故事，一邊思考分數的問題，然後循序漸進的瞭解分數的世界。」因此，本書盡量減少了分數計算的練習。作者建議家長或教師如果希望孩子多做一點計算練習，盡可利用教科書或參考書。

      1998年，當時的英國教育部長拜耳斯（Stephen Byers）在廣播節目現場回答 7×8=54 時，曾經引起了軒然大波。為此，計算機在教育過程（尤其是小學教育階段）之使用，立刻成了眾矢之的。於是，如何不甩計算機，幫助一般人從發現數字模式如何運作中激發創造力，就成為歐美許多數學普及書寫的關懷所在。其中，有些作者所建議的方法，就是老祖宗的「捏指一算」。而這當然與心算（mental calculation）息息相關！

      《要命的數學》（Murderous Maths）與《驚悚的數學》（More Murderous Maths）是兩本相當逗趣的英國數學普及書籍，作者都是卡佳坦‧波斯基特（Kjartan Poskitt）。藉著〈在說學逗唱中學習數學：英國數普進路〉（見本專欄區），我們已經大致評論與推介了波斯基特的科普風格與進路。現在，我們再以這兩部作品為例，進一步說明他的數學敘事（narrative）之趣味所在。

      由於2004年尚未結束，各書局的統計資料也尚未完成，所以，日本出版相關介紹之中，我打算為大家大致介紹日本銷售情況較佳的著作。以銷售量為判斷標準似乎有點俗氣，然而，既然是科學普及書籍，普及的程度應該也是重要的評鑑標準。雖然我們針對日本出版介紹，其範圍則不限日本作者原創或者翻譯書籍。畢竟即使是翻譯作品，也可以讓台灣讀者稍微了解日本讀者的口味，並提供出版社及其編輯作為參考，評估是否可以將這些書引進台灣。

      數學能做什麼？數學跟你我有什麼相干？一根琴弦的振動，怎麼會和電視機扯上關係，然後把整個世界都改變？數學跟大自然又有什麼關連？數學怎麼解釋自然界的萬千形態？比如說，為什麼花朵多是五瓣或八瓣，少有六瓣、七瓣，那跟黃金比例有關嗎？一公里寬的雲朵和一千公里寬的雲朵，看起來為什麼沒什麼分別？馬兒的腳步怎麼錯落？水滴的形狀真的是淚滴狀嗎？為什麼沙丘起伏這麼像波浪？

      使用這份書單時有幾件注意事項。首先，由於這個書單的使用範圍已明確界定為「高中數學的教與學」，因此不再就數學知識程度作分類。其次，為了鼓勵高中生獨立自主學習，原則上並不區分適合教師或學生閱讀，但部分書籍內容較為專業，適合教師進修以提升數學專業素養者特別加註星號「★」，此類書籍建議學生可先行略過。此外，這份書單除了作為個人閱讀建議，也可作為各校圖書館或數學科教學研究會採購數學圖書的參考。數學雖然是科學之母，但並不像自然科學的學習需要借助許多儀器設備提供體驗的機會或來源，數學的體驗來自閱讀、思考與表達，書籍可說是數學學習過程中最重要的設備。

        筆者1998年參與國科會研究計畫「古文本在數學課堂中的應用」時，選定了「圓」當教學上的主題，主持人洪萬生教授推薦我看To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite，作者即為E. Maor。這本書的內容非常的生動有趣，同時包含許多的數學人文活動面向，讓人印象深刻。也因此開始注意到Maor這個作者的一系列書籍。於是，我們這一群人上網買了Maor的另兩本書：e: The Story of a Number 及Trigonometric Delights。在我們還來不及將英文版讀完之時，想不到天下文化已經發行了中文版了（《毛起來說e》與《毛起來說三角》）！在語言的便利之下，當然先讀中文版囉！

      英國數學普及作者代表，在學院派有伊安・史都華（Ian Stewart），在專業科普界有羅伯・伊斯特威（Robert Eastaway），還有像波斯基特（Kjartaqn Poskitt）這種工程專長背景的兒童電視節目製作人。從數學普及書寫者的專業來說，這種系譜的多元分佈，讓普及的本質意義得以伸張，這是我們推動數學普及活動時，非常值得注意的一個面向。

       本書的作者阿波斯托羅斯•杜克西阿迪斯早在2002年曾出版過一本暢銷數學小說 —《遇見哥德巴赫猜想》(Uncle Petros & Goldbach’s Conjecture)。如今，他又基於自己在數學、電腦、電影和戲劇方面的專長，與三位合作者再度創作了這一部以數學基礎探索為主題的圖畫小說（graphic novel）。

     《數字的秘密生命》與《數學的秘密生命》都是喬治‧史皮婁（George Szpiro）的數學普及作品。前書曾經由臉譜出版社中譯出版，現在，它的二版與後書出版一併問世（2011年5月），我們可以將兩書合而觀之。
      喬治‧史皮婁曾著有數學普及書籍《刻卜勒的猜想》，顯然由於他是由數學家轉行的科學記者（目前擔任《新蘇黎世報》的以色列特派員），所以，該書出版後還相當受到矚目。至於本文簡介推薦的這兩本普及書籍，則完全訴諸於新聞體的數學新知或遺文軼事之報導。這對於有意從數學普及書籍獲取數學新知的讀者來說，應該會有一些吸引力才是。

      數學史如何融入數學教學？這是目前國際數學教育學界中的一個熱門議題。所謂的HPM（history and pedagogy of mathematics）研究群之設立，就是基於此一目標。為了將數學史融入，以便在課堂上引起學生的學習興趣或幫助學生深入理解數學，歷史上的數學名題是經常被提及的know-how之一。這是因為教師要想「還原」這些名題時，大都必須考量它們原生的脈絡（context），以致於相關數學概念或方法，乃得以呈現其發生（genesis）之意義，從而或可讓學習者更易於親近。不過，合宜的數學文本與方便採用的教學包裝之名題，並非那麼垂手可得。因此，沈康身教授集數十年之功夫所編著的《歷史數學名題賞析》，當然值得我們特別珍惜與大力推薦。

      本書是科普作家與數學教育家共同創作的一本親子教育手冊。第一作者羅伯‧伊斯威著有多本數學普及暢銷書，都能成功地連結數學與生活經驗，既叫好又叫座。在本書中，他與數學教育家麥克‧阿斯庫合作，顯然帶出了一種關懷小學數學教學的切入點，在數學及書寫方面，令人耳目一新。尤其阿斯庫教授曾經任教小學多年，目前擔任教師培育工作，更加保證了本書內容的切合主題。

      本書是《數學女孩》的前編，日文版出版於2007，中譯本隨即問世，可見這是一本相當受到矚目的小說。不過，由於印行中譯本的青文出版社在台灣以出版漫畫著稱，本書被挑選中譯的主要原因之一，大概是由於它所附的少女人物插畫的漫畫風格吧！

      本書英文原名是Q.E.D: Beauty in Mathematical Proof，作者是Burkard Poslter（澳洲數學家），由Walker & Company 出版，列入Wooden Books叢書，強調 “Small Books Big Ideas”，亦即在小品中看出大理念。

        本書《數學女孩 － 費馬最後定理》是《數學少女》的續篇。《數學少女》原日文版名銜也稱為「數學女孩」，中譯本由青文出版社於2007年印行，封面按漫畫形式包裝。

      任何讀者只要讀過《為什麼公車一次來三班？》以及《一條直線有多長？》，想必都對作者的素材選擇與敘事手法嘆為觀止。根據本書作者簡介，羅勃‧伊斯威（Rob Eastaway）是英國最著名的數學普及書寫作家之一。我想即使拿他來與傑出數學普及作家伊恩‧史都華（Ian Stewart）相提並論，此一評價還是可以成立，更何況史都華（2001年被選為英國皇家學會會士）還是一位傑出數學家呢。

      任何讀者只要讀過《為什麼公車一次來三班？》以及《一條直線有多長？》，想必都對作者的素材選擇與敘事手法嘆為觀止。根據本書作者簡介，羅勃‧伊斯威（Rob Eastaway）是英國最著名的數學普及書寫作家之一。我想即使拿他來與傑出數學普及作家伊恩‧史都華（Ian Stewart）相提並論，此一評價還是可以成立，更何況史都華（2001年被選為英國皇家學會會士）還是一位傑出數學家呢。

      何謂數學？有關這個問題的答案，當然沒有標準的版本。以最近台灣所出版的數學普及書籍為例，從新潮的《社會組也學得好的數學十堂課》，到古典的《數學是什麼？》，都企圖回答此一問題，而且，它們各自的作者顯然都提供了相當成功的現身說法。如此說來，本書《數學的語言》之賣點何在？難道這純粹只是出版社編輯想湊個熱鬧？

      本書作者金成洙是小學教師，從小在非常偏遠的離島長大，「在小學四年級之前，我還不能完整被出九九乘法表，算起數來也是七零八落」，但由於並未從此討厭數學，所以，這種困而學之的焠練，在他讀完木浦教育大學而成為老師之後，遂一直亟欲分享數學學習的感動與喜悅。本書之作，應該是基於此一背景。

        數學家兼科普作家史都華為本書修訂版寫序時，特別指出：「合乎邏輯形式的數學 (formal mathematics) 就像拼寫與文法 – 正確地使用局部性的規則。有意義的數學 (meaningful mathematics) 有如新聞工作 (journalism) – 它報導一個有趣的故事。但又不像某些新聞報導，因為它的描述一定要真實。最好的數學就像文學 – 它把故事栩栩如生地帶到你的眼前，從而無論在理智上或情緒上使你捲入其中。」這個堪稱是史都華的現身說法比喻，生動地呼應了庫蘭特所謂的「數學作為一個有機的整體結構」之重要意義。形式數學固然重要，解題更是不遑多讓，然而，唯有類似敘事 (narrative) 的知識活動，才是掌握數學整體結構的正道。

本書主編（與第一作者）李兆華教授是任教於天津師範大學的數學史家，它在本書後記指出：本書是為了中國數學史課程而編寫，因此

這本教材的緒論是中國數學史的一個概述，試圖說明中國數學史的發展階段以及每段的基本內容和基本特徵。第一章至第六章是六個專題，分別介紹中國數學的若干主要算法。 

在本書中，作者使用了數學vs. 詩篇的類比，強調即使是人文社會科學主修的學生，也可以學好數學。

        根據本書《質數的孤獨》（中譯本於2009年12月，由寂寞出版社初版印行）銷售記錄（義大利及歐洲各種版本超過600萬冊）與作者得獎記錄（史特雷加文學獎等五座文學獎得主）來看，這一部小說的文學價值似乎已經不需要我們置喙。尤其，作者保羅‧裘安諾（Paul Giordano）的出身背景更是引人注目，他擁有粒子物理學博士學位，本書是他的處女作，2008年問世時，他年方26歲，還是一位博士班研究生。

對於本書作者新井紀子（Arai Noriko），我們當然不陌生，她在《吐嘈學數學：16堂課讓你擁有數學腦！》（中譯本：如果出版社，台北，2009）中現身說法，為我們提供一位從法律人改行成為數學家的數學學習觀點與進路，非常值得我們參考與借鑑。

本書是根據作者在電視節目上扮演「數學偵探生也」的角色時，他自己所編寫的劇本改編而成。由於每一單元的時間都只有2分30秒，因此，作者在那麼短的時間內，「必須設定一個趣味的情境，在其中找出數學的問題，然後將它解決。」限於電視節目的特性，他「不能寫出複雜的算式，必須編出所有人都能一看就懂的解法。」而這，也是他一貫所提倡的，希望大家能重新以「一看就懂」的觀念來看待數學。

     本書是義大利高中數學老師安娜‧伽拉佐利 (Anna Cerasoli) 繼《愛上數學》後的另一力作。作者延續前書的風格，將數學主題巧妙地融入祖孫兩人的生活情境裡，在輕鬆的氛圍中帶領讀者學習數學概念。是一本非常值得推薦給中學教師及同學的數學普及讀物。

      這是義大利高中數學老師安娜‧伽拉佐利 (Anna Cerasoli) 所撰寫的一本數學普及讀物。作者從日常生活中俯拾幾何知識，內容包羅萬象，手法深入淺出，是中學數學教師專業發展的一種範例，非常值得大力推薦。
      本書作者還有另外兩本中譯數普讀物問世，分別是《愛上數學》與《10分鐘愛上數學》。前者之深度書評，請參考本欄王文珮老師的文章，至於後者我們也將另文提供。

      身為一位數學教師，每當課程進行到三角函數時，繁多的三角公式頓時湧現於眼前，加上運算技巧的不足，學生常因此望之卻步，學習意願一落千丈。教材內容編寫的枯燥是個因素；相關題材的補充資料難尋是另一個問題，常令人在教學的引導上，有巧婦無米可炊之嘆。因此，當筆者由洪萬生教授處，得知Maor有本關於三角函數的著作，便經由亞馬遜網站購得此書，作者的文筆相當流利，相當具有可讀性，書中內容包羅萬象，足見作者對此一主題資料收集的功力。後來又見天下出版此書的中文版，深覺應推介給對三角函數題材有興趣的同好知曉，它會讓人重新去體會三角函數的風貌。

      十年前的某個午后，數學系的第一堂課線性代數課，老師一進教室便在黑板上寫下了向量空間的所有公設，緊接著，令人目不暇給地表演了如何檢查各式各樣具體或者抽象的例子是否為向量空間，留下台下滿是一頭霧水的「觀眾」。若再加上當天午餐前的第一堂微積分課，關於極限的δ-ε定義，不啻是對這群志得意滿於推甄或大考，而不知天高地厚的數學系新生，一記當頭棒喝!

      猶記得前一陣子阿凡達席捲全球的熱潮，當我們戴起一付3D的眼鏡，便能以立體而逼真的視野，體驗身歷其境之美，感受那驚心動魄的臨場震撼。面對日常生活的周遭世界，倘若我們戴起一付「機率的眼鏡」，那麼，種種不可思議的機遇與巧合現象，將會更加一目瞭然，甚至變得理所當然，同時，亦能更加透解你我生命中的命運和機會。

        閱讀本書之後，筆者第一個連想到的數學教育主題，就是「數學步道」。

數學步道曾經是個數學教育改革的熱門話題，國內有少數國中（如北市興雅國中）、小學為了提供適當的教學情境，在校園中就地取材，而設計出與日常生活息息相關的教學步道。

這些教學設計在整體的教育環境中，看來不過是可有可無的點綴，對於如何落實九年一貫的教育理想來說，也顯得相當「奢侈」。不過，如有教師解說員模仿本書敘事，說不定可以研發出幾本有趣的數學普及作品。

        本書在開宗明義的〈導論〉(introduction) 之後，緊接著正文六章，隨後再有〈附錄〉(appendix) 兩篇、年表 (chronology) 一篇以及參考文獻。此外，書中也適時地穿插著七個「邊欄」(sidebar)，提供必要但簡易的科學相關知識之說明。還有，全書經常出現的插圖與插畫，也都能浸潤著易讀的文字，保證了科普作品的親和力。

        保羅．艾狄胥從小就是一位數學神童，他三歲時就能心算三位數的乘法，四歲時便「發現」了負數。在他六十多年的數學生涯中，不斷地奔波於各大洲的數學系和研究中心，在不同的數學領域與大量的合作者共同發表了一千四百七十五篇高水準的學術論文。他的思維能力無與倫比，卻對日常生活束手無策；他童心未泯，極富同情心，拋棄一切物質享受，沒有妻子和孩子，甚至居無定所，追求數學真理就是他的一切。

　　作者奧瑟曼在本書的序文中，直言：

宇宙的形狀究竟如何，所謂空間的曲率 (curvature) 到底是什麼意思？本書的目的之一，就是要將這些問題連同答案的意義解釋得一清二楚。讀者幾乎不需要任何數學背景；本書將從測量世界大小這類易懂的數學方法出發，一直討論到陌生而遠離日常經驗的各種觀念。在敘述的過程中，我將試圖告訴各位，形成現代宇宙學核心的數學創意，具有怎樣的威力與令人驚喜之處。

人類自古以來，一直對所處的大自然充滿著無比的好奇心，從一草一木到日月星辰，無一不是人類探索的對象。在這源遠流長的探索過程中，人類對空間的研究：從各式的測量到地球的形狀，伴隨而來的是幾何學的發展；然而，幾何學的自我發展，最終竟反過頭來幫助人類對浩瀚宇宙形狀的研究。幾何學與空間的研究，這兩者的交纏發展，對作者奧瑟曼來說，就如同一章雋永的詩篇，因而，他才欲藉由本書，帶領讀者對空間來一趟數學探索之旅，領會這章詩篇之美。

　　這本書共有23個單元且各自獨立(如表一)，序號有陰影者，表示為國中階段學習的單元，而事實上，其他部份若以數學的趣味性來分界的話，倒也是國中生可接受的範圍，也就是說，全書的內容可說是「通識」課程，走趣味，溫馨、小品路線，也可說是雅俗共賞，老幼皆宜。或者說，讀者可依心情、天氣來輕鬆選擇閱讀。

        數學聖杯？！聖杯讓我想起了達文西密碼中情節故事，傳說中的聖杯是耶穌及門徒在最後晚餐所使用的杯子，聖杯可以變出很多食物，而這和數學有什麼關係呢？其實作者是以傳說中的聖杯來比擬生活中的數學，數學聽起來總是令人感到敬畏的，也確實在生活中很實用的。

本書是匯集作者到處尋找到的數學聖杯，共有六大篇，以「學、說、算、變、看、想」為主題，跟著阿草追尋聖杯的過程，你會發現它無所不在，而且可以體會到發現數學的喜悅與衝動。

        一提起本書作者A. D. Aczel，想必大家並不陌生，他是國內著名科普書籍《費馬最後定理》(Fermat’s Last Theorem)（時報版）的原作者。此外，他還有一本中譯科普書籍《笛卡兒秘密手記》。針對本書，他一改說故事的方式，不再是以時間與歷史發展為軸，而以19章獨立的小短篇，介紹機率的基本概念，同時，也分享了許多我們日常生活中所遭遇到，具有不確定性的、與機率相關的各種問題。

        本書包含了導論與19個主要章節，而這19個章節中，介紹了18個與機率有關的主題以及本書之結論。此外，作者也提供了22個與書中各章節內容相關數學問題，置於結論之後，最後，則是本書之附錄。

1.       誰會料到歐幾里德純粹基於幾何目的所定義出的這個看似單純的直線分割，會對下列現象產生重要的影響：從植物學中葉子生長位置的排列，到含有數十億顆恆星的星系結構，以及從數學到藝術等等。黃金比例因此給了我們一個絕佳的例子來說明愛因斯坦所珍視的一種感受，即「全然的驚訝」，以愛因斯坦自己的話來說，「我們所能經驗到的最美妙事物就是不解之謎。就是這種基本的情感孕育了真正的藝術和科學。不知道這一點的人、不再有好奇心也不再感到驚奇的人彷若死人一般，生命的燭火已經熄滅。」（p.21）

2.       黃金比例是人類發明出的幾何成果。可是人類對於這個成果會把他們帶到哪個奇幻仙境去，卻是毫無頭緒。如果沒有發明出幾何，我們可能永遠不會知道有黃金比例這回事。可是，誰知道呢？也或許它會從一個簡短的電腦程式中冒出呢！（p.302）

《民俗數學遊戲》（Math Games and Activities from Around the World）一書為美國資深數學教師及教師顧問－克勞迪亞．札斯拉伏斯基（Claudia Zaslavsky）所撰。克勞迪亞．札斯拉伏斯基一生致力於連結數學與世界文化的研究，亦是將多元文化融入數學教學的先驅之一，《民俗數學遊戲》一書即為其從事民俗數學的研究作品之一。

　　當［二十世紀初］數學基礎的爭論發生時，朝抽象化邁進就已經是數學中的強勢主題，它不僅是流行的（雖然流行肯定是部份的原因），而且抽象方法的威力強大。使用抽象方法，老的問題不是被解決了，就是被投以新的觀點。很快地，數學就被抽象的分析學、拓樸學、測度論、泛函分析和其他類似的領域所主宰。本質上，這些是將十九世紀發展出來的結果，採用抽象化的觀點一般化後的大量結果。新觀點揭露哪些觀點是重要的，而哪些不是，至於其結果，則往往引出新的發現。（頁64）

　　按：由於本書重點在於複數的應用，讀者必須閱讀其中數學的推導過程，所以並沒有任何一小段話可以代表本書的精神。筆者在這裡推薦5.3~5.4節（複數在詮釋行星運動的應用），5.5~5.6節(複數在電機工程的應用)，6.1~6.2節（歐拉發揮複數的威力），以及7.3~7.6節（柯西積分的應用）。這些是本書最精華所在。

　　沈重的書本讓我的手麻痺了，我甩了甩手，重新翻開書本，腦海裡想著這位十八世紀最偉大的數學家，雷奧哈德爾‧歐拉。我雖然對他一無所知，但手拿這個公式，我覺得自己可以感受到他的體溫。歐拉用了這個極不自然的概念，編織出一個公式。他從這些看似毫無關係的數字中，發現了彼此之間自然的關聯。

　　分數麻煩的地方只需用一句話來說：因為它擁有三層涵義。
　　首先，分數表現了除法：分數3/4代表3÷4這件事。36÷4可以立刻用整數範圍中的9來回答，所以，36/4的分數就沒有存在的必要；3÷4沒有整數範圍中的答案，所以，就使用3/4這樣新穎的表記方法來作答。

　　「數學家，」他（按：即派楚伯父）繼續，「在從事研究中得到7684快樂和棋手於棋盤中找到的樂趣相同。其實，真正的數學家的心理性格是和詩人或作曲家相近，也就是關心美的創造及和諧與卓越的追尋。他和務實派的人孑然相反，像工程師、政治家或是……」他停下來尋找更令自己厭惡的職業，「更實際的……生意人。」(p. 34)

作者安娜．伽拉佐利 (Anna Cerasoli) 是位義大利的高中數學教師，平日便常思考如何提升學生學習數學的興趣，著有多本深受讀者喜愛的數學讀物。義大利著名的都靈大學在擬定數學普及大計畫時，還特別指定此書為推薦圖書。除本推薦書外，另有如何出版社於2007年所出版的中譯本：《10分鐘愛上數學─義大利爺爺的趣味數學課》，應是安娜為本書所寫的續集吧！

故事開始於八歲男孩菲洛與祖父在廚房的家常對話。祖父是位退休的數學老師，他不但想把菲洛訓練成為一位優秀的廚師，也總是能在日常生活中找到與數學相關的題材，和好奇的菲洛一同討論，希望他也能夠成為一位天才數學家。安娜有一位十二歲的兒子，在書中互動良好的祖孫二人，或許就是他和兒子的化身吧！安娜的兄長是新科技教育協會（ADT）的負責人，並在拉圭拉大學教授機率論與離散數學，亦在書中以毛洛叔叔的角色二度串場呢！作者是以菲洛的姊姊的口吻撰寫本書，述說著祖孫兩人在數學世界裡的探索記事。

在《π的歷史》(The History of , 作者Peter Beckmann) 與 《π的傳奇》(The Joy ofπ,作者David Blatner) 之外，兩位作者與出版社還有膽識出版這第三本有關π的傳記，真是令人佩服！

本書除了序言和結語之外，共有7章，其單元主題依序如下：

1. What Is π?

2. The History of π

3. Calculating the Value ofπ

4. π Enthusiasts

5. π Curiosities        

6. Applications of π

7. Paradox in π

      對於目前的大學數學系學生而言，「數學哲學」(philosophy of mathematics) 是一門可望而不可及的課程。首先，它雖然是大學數學盛宴即將結束的一盤相當精緻的「點心」，但是，由於哲學思辨的門檻不易跨過，因此，有能力品嚐的學生少之又少，儘管他們不無附庸風雅之心。其次，由於此一學門在數學系中是比數學史課程更加邊緣的學科，再加上專家養成不易，因此，可以勝任教學的師資往往必須求助於哲學學門。同時，這也很好地說明何以類似的課程如「數學基礎」(foundation of mathematics)，老早已經被掃進歷史的灰燼之中了。

本歷史小說是有關18-19世紀偉大女數學家蘇菲‧熱爾曼 (Sophie Germain, 1776-1831) 的故事。作者虛構了蘇菲的少女日記，從這位當時十三多歲的小女孩的眼睛，來見證大革命期間 (1789-1793) 的法國歷史，特別是有關法國當時數學發展的一些活動。整體而言，這是非常值得推薦的一部歷史小說。    

本書作者Dora Musielak從小展露數學天分，後來成為航空工程教授，但也投入十七、八世紀數學史研究，因此，她絕對有資格敘說蘇菲在「巴黎圍城」期間所發生的故事。事實上，本書至少有三個個面向，亦即它是一本歷史小說 (historical fiction，本書副標題)、數學小說 (mathematical fiction)，但是，作者也有極清楚的數學普及 (popular mathematics) 訴求。因此，它除了滿足一般人的閱讀需要之外，對於中、小學階段的女生來說，更是具有不容忽視的啟蒙作用。

      本書內容正如書名所說，主要是探討爲什麼大家會有搞不懂數學的情況。作者在前言中，便開宗明義的說：「不要抱著學數學的心情讀這本書，當成你去找好朋友傾吐煩惱。」 他認為現在的書籍談到數學恐懼症，論調可以分為兩大流派。第一種是拼命說服讀者「數學對你的人生助益良多」，另一種則是拼命讚嘆「數學是如此的自由如此神奇」。第一種以數學教育者居多，第二種則以數學家居多。很少人把焦點放在為什麼小朋友會討厭數學，他認為重點在於數學是一種規範，要求孩子遵守許多數學世界的規則，可惜，孩子們無法輕易認同自己應該遵守這些規範，在他們眼中，與其說這些規則在數學世界中很重要，不如說只是「大人要求的」規則。

      這是一本熱愛阿拉伯文化的巴西數學家Julio Cesar de Mello e Souza (1895-1974) 所寫。本書作者署名馬爾巴塔汗 (Malba Tahan) 及其自編的系譜：「我，朝覲者，馬爾巴‧塔汗，先知阿里‧愛以茲德‧伊茲茲‧艾汀姆‧撒令‧哈拿克的後人，真主的信者，以及真主神聖先知的信者」，都足以顯示他對阿拉伯文化的愛慕程度。他曾以「娛樂教授法」聞名巴西，用「數學實驗室」取代「粉筆和黑板」，讓學生在遊戲中學數學，得以激發創意，因此，學生都深受他的教學法所吸引。他是巴西唯一與足球隊員一樣出名的數學教師。
      我在1994年在美國紐約州Albany購得本書之英文版，始終未及細讀 － 儘管不無期待它在華人社群中的推廣與流傳，如今竟然有機會欣賞中文譯本，實在在難得，因此，十分樂意與大家分享我的閱讀心得。

本書 (Mathematics: A Very Short Introduction) 是提摩太高爾斯 (Timothy Gowers) 所著作，收入英國牛津大學出版社「極短篇」(Very Short Introductions) 序列，以口袋書的尺寸行世。作者曾榮獲1998年費爾茲獎 (Fields Medal，為數學界最高榮譽獎項，得獎者慣例不超過四十歲)，目前是英國劍橋大學Rouse Ball講座教授。

        本書充分發揮了極短篇的特色，短小精幹、字字珠璣，而且，全篇更洋溢著偉大數學家的洞識與智慧。尤其難得的，雖然高爾斯擁有高深的數學造詣，但是，他為文「烹煮」這種「小鮮」，卻總能深入淺出，以淺顯語言道出深刻的觀察與體會，值得從事科普寫作者引為借鑑。

      這是作者從吉森數學博物館的「數學實驗」單元中，挑選編寫而成的一本書。作者之一的波伊特許伯赫，是德國吉森 (Giessen) 大學數學系教授，又曾擔任此一博物館館長，因此，本書遂有了不同於一般趣味數學問題集的風貌，非常值得推薦。
      既然是「數學實驗」，當然需要動手作！不過，本書強調其原則越簡單越好，相當適合小孩子，有些甚至於學前幼童也可以操作。至於數學實驗的教育意義何在？作者利用物理實驗 vs. 數學實驗的對比，強調前者是用來核證自然定律，至於後者「則是用來刺激思考」，因為「每一個實驗的背後，都有相關的數學原理」，而且，「無論如何數學實驗得出的結果永遠相同！」

      相信一般人在求學時期一定有過從A到Z，聯想出相關的英文單字或者認識新英文單字的經驗。藉由這樣的巧思，從A到Z來帶領大家認識數學、瞭解數學發展，則是本書的主旨。
      《數學教室A to Z》是威廉‧鄧漢在《天才之旅》( Journey through Genius, 1990 ) 之後的數學普及力作。從本書所獲得之美國出版協會最佳數學圖書獎、美國亞馬遜數學參考數類TOP100、英國亞馬遜五顆星推薦等，不難看出其在英美各國受歡迎之程度。

      喜愛推理小說的讀者們，一定無法忘懷偵探小說之重要典範：名偵探福爾摩斯以及怪盜亞森羅蘋系列。故事之中，正邪鬥智的曲折劇情以及主角破案解謎的迷人風采，一旦翻開書的第一頁，便緊隨著主角穿梭於不同時空之中，無法停下腳步與目光，流連於每處細節，並忘返於每個場景，非得廢寢忘食地直到最終，主角圓滿地解決問題、破解案件之後才罷休。

      這是一本掌握數學思維的經濟學家所寫的數學普及讀物！作者小島寬之能夠為我們解釋「『算數樸素而原始的構想』其實和先端科學的看法、想法相通」，顯然擁有非常成熟的數學心智，否則大概無法強調「算數的構想是人類最接近本質的思考方法，可以解開人際關係、社會現象、宇宙之謎。」舉例來說，本書最令人心折的數學普及書寫，莫過於有關碎形 (fractal) 的次元（或維度 dimension）之說明。作者從相似圖形與面積公式這些小學算數的概念切入，即可定義並計算碎形的次元（或維度），他的論述平易可解，筆調親切宜人，真是不負科普書寫之使命。作者所以介紹碎形，當然與股價的走勢圖形有關。不過，作者為了徹底理解碎形，想必投注了可觀的心力才是。

      這是一本由補習班老闆撰寫的是普及讀物。作者小宮山博仁畢業於日本中央大學，除了經營補習班外，他也撰寫教材、參考書，還擔任教育類雜誌主編以及數學專欄作家。他在小學的算數教育方面相當活躍，是日本知名的教育評論家。為了說明「如何才能教出會思考的孩子？」他依序撰寫了《善用補習班的秘方》、《幫孩子輕鬆快樂學算術》（台灣英文雜誌社中譯，2003年10月，4刷），以及本書《讓孩子最喜歡數學》。

      本書是岡部恆治與藤原和博合撰的一本數學普及著作，是延續岡部恆治從2001年以來有關數學腦的書寫。2001年，岡部恆治出版《訓練思考能力的數學書》。2006年，他又與桃崎剛寿出版《數學腦》，然後，就是2007年出版的這一本《刮風時，木桶商就能賺大錢？看穿事物本質的數學腦》。前述都指日文版，至於中譯本，則分別出版於2003、2007和2009年。

      文獻記載最早的數學學習對話，應源自柏拉圖的《米諾》。大家或許還依稀記得蘇格拉底與米諾 (Meno) 的對話，面積的概念在蘇格拉底的問話與和米諾、僕人交互的對話後釐清了許多，本書正是以這樣對話的方式寫成，只是背景略顯差異，本書的主角為新井紀子和數名學生。看新井紀子如何以一個「討厭青椒、討厭椿象、討厭跑操場十圈的的馬拉松，但都比不上討厭數學」(頁7) 的數學老師，用過來人的經驗和學生討論數學，讓學生從中了解多種數學概念。尤其本書所討論的主題大都是一般學生最不容易理解的：負數乘法、無限、機率、三角函數等。也因此此書寫來非常難能可貴。同時，此書的發表也讓大家知道，什麼是理解？以及「吐嘈」也是學好並活用數學的方法之一。

       這是「本來害怕」數學的數學家撰寫的一本數學普及作品！作者新井紀子原來主修法律（一橋大學法學系畢業），後來，前往美國伊利諾大學數學系攻讀博士，才成為數學家。目前，她是日本國立情報學研究所和東京工業大學的教授，也是日本廣受歡迎的數學推廣教師。

      本書作者Mario Livio之前在《黃金比例》(Golden Ratio)一書當中描寫大自然的數學比例之美。而在本書「無解的方程式」(暫譯)當中則延續相同的信念，介紹數學對稱之美。不過，必須提醒讀者的是，本書標題有兩個可能誤導之處。首先，標題既然為「無解的方程式」，想當然耳主角是方程式。但是，Mario Livio在本書著墨最多的，卻是數學與大自然的對稱美，至於解方程的數學過程，只佔據次要角色，九個章節中只有三章直接談到求解方程式的歷史過程，尤其，牽涉到數學運算的部份更是被移到〈附錄〉當中。作者想吸引一般廣大讀者的用心相當明顯。所以，若有讀者想要從本書當中，了解求解方程式的數學過程，可能會大失所望。

    《數學悠哉遊》全書的兩大支柱為離散數學與數論，從中可以發現許老師的研究重心與方向，其中的16篇文章曾發表於國內的《科學月刊》和《科學教育月刊》，其餘為其新作品，至於詳細對照資料可參閱其學術期刊網頁http://ee.dyu.edu.tw/index.php?num=4&f，因此，本書的付梓可以看出作者的學術心路歷程，而其內容層次適宜中學數學程度，非常貼切學生的課外數學自修之用。筆者不揣簡陋，談談讀書淺見，以為介紹。

        本書作者小林吹代是一位受過紮實的高等數學訓練（名古屋大學數學系博士課程結業）、任教高中長達30年的中學教師，因此，他在「前言」中坦陳數學真難，就顯得十分珍貴：

數學本來就很難。教科書把人類自古以來累積的智慧結晶壓縮得令人咋舌。為了便於應用，還盡量把內容抽象化。說數學不難才真是不可思議。不把壓縮過的東西解凍，便無法讀取內容。不把抽象化的內容具體化，根本無法瞭解數學是怎麼一回事兒。

    大家不要被這種說法矇騙，更不要因此垂頭喪氣，覺得別人都說數學簡單，怎麼只有我覺得數學很難。有很多人只是裝懂。說什麼靈光乍現、突然想到答案，其實它們只不過是裝模作樣。

      《從月曆學數學》一書原名為《阿草的歷史故事》，由輕鬆的對話方式呈現出數學與月曆的關係。數學這門學科在台灣的教育過程往往被寄于厚愛，學生無不焚膏繼晷探討數學精妙之處。《從月曆學數學》循序漸進、通識有趣的內容，不但將數學融入生活，也將數學與歷史結合。

      本書主要設定的讀者對象為一般大眾，因此，提到的數學公式並不艱深，加上作者是由曆法的觀點切入，所以，導出數學公式的過程更是淺顯易懂，是一本值得推薦的好書。

      這是一本值得花時間閱讀的小說！在日本，從小學生到成人，尤其是中學生、高中生，他們心目中最想閱讀的一本小說，就是《算法少女》！

      其實，《算法少女》本身就是富有傳奇色彩的故事。

      故事發生於日本江戶時代的一七七五年，一位町上醫師千葉桃三，親自教導女兒小章學習算法（數學），沒想到小章竟然擁有出眾的數學能力。有一天，淺草寺因浴佛節而舉行盛典。小章指出一面獻給觀世音菩薩的「算額」上的題目有錯誤（詳後），因而引起了當時的藩主注意，進而想要召見這位少女小章。結果，小章竟因此捲入了當時的算法主流「關流」的流派之爭，因為小章學習的是非主流的「上方」算法。於是，在一場策劃下，她必須與另一位學習關流算法的少女一較長短！

   　笛卡兒存在的年代，正是天主教與新教間情勢緊張之時，甚至曾經爆發過宗教戰爭。縱使笛卡兒在普瓦圖區的眾多親朋好友都是新教徒，但由於他出生於天主教區，並在一位對天主教十分虔誠的褓姆照顧之下，造成了他隱藏、內斂的天性。也使得笛卡兒在長大成人後，總是過度擔憂天主教宗教裁判所的審判，卻完全沒有考慮到，他反而需要面對來自新教徒的迫害。結果，在擔憂被宗教裁判所審判的情況下，笛卡兒克制自己不對外公開他在科學與哲學上的解析，並且欣然來到新教的領土上定居，卻忽略了自己天主教徒的身份，在某種程度上導致他的部分科學與哲學研究成果，遭受到新教學者以及神學家惡意的攻擊。

數學這門科目需要大量的邏輯思考，加上與日常生活關聯不大，因此，許多學生對數學都懷有恐懼感。本書作者林壽福老師則利用生活周遭事物以及搭配學生熟悉的小說故事情節，引導學生學習數學。相信降低孩子對數學的恐懼感之後，再教學生數學的概念與應用，他們的接受度會更高。因此，本書的四大教案，猶如好玩的數學樂園，皆顛覆傳統的教法，以生動、活潑有趣的情節和教法，引導學生思考、學習數學。這樣的教法最能引起學生的求知慾和學習慾，一定可以強化思考能力和邏輯概念，將所學的知識應用在日常生活中，並培養終生學習能力，而有助於其他科目的學習。

        本書是有關數目「0」的第二本數學普及著作之中譯。這幾年來，幾個特殊的實數如圓周率π，尤（歐）拉數e與虛數√-1的故事相繼登場，為數學普及書寫注入了新鮮的活力，對於有志於此道的作者，應該帶來很大的鼓舞作用。

        這幾個實數是「尤（歐）拉公式」（0=1+e^π√-1）的主要組成部分。此一公式曾被國際數學家社群評定為最漂亮的數學公式，大概它最符合數學家所謂「簡單而深刻」的根本要求吧。因此，有關π，e，√-1與0的故事，都在1990年代成為科普書寫的話題。不過，後兩者的故事遠較前二者曲折，譬如相較於π與e來說，√-1與0都花了相當長時間才獲得了「正當性」(legitimacy)。其實，數學史家也不過是在這二十年內，才比較看清楚這兩個數目的滄桑容顏，他們的研究成果，也因而惠及相關的科普著作（譬如本書）。

這是怎麼樣的一本數學普及書籍，可以讓法國中小學生喜愛？2003年，當我協助審訂本書之中譯本時，就十分好奇何以本書在法國竟然與《蘇菲的世界》（一本哲學普及作品，也是小說體例）相提並論。根據本書作者簡介，丹尼斯‧居耶德是巴黎第八大學教授，講授科學史與科學小說的撰寫課程。為了教導兒童與大人學習數學，他甚至親自設計相關的課程與遊戲。此外，他也參與編導數學戲劇，還曾得獎，可見他是一位十分有「代言能力」的科（數）學史家。

    「『算』數學，太難；『玩」數學，有趣多了！俄國知名科普作家伊庫納契夫，將生活的點滴化成一道道數學謎題，讓你在一次次絞盡腦汁與恍然大悟間，愛上數學的奧妙。」(取自：封面)。而當筆者仔細翻閱本書，可以知道本書所說的「玩」數學是仍須一番的對數學的功力與思考的，恰如其名的需要「跨越高峰」的想像。

    而書中的「十五座高峰」所代表的恰是本書中的十五章：〈生活中的奇妙數學〉、〈神奇的火柴棒〉、〈想法和數學〉、〈渡河與旅行〉、〈分配問題〉、〈童話故事〉、〈折紙的藝術〉、〈魔術中的數學〉、〈猜數字遊戲〉、〈三個5的變化〉、〈更有趣的遊戲〉、〈白棋與黑棋〉、〈西洋棋中的數學〉、〈數的正方形〉、〈一筆劃問題〉。並且在本書的每章亦介紹了山中沿途的「風景名勝」，再附上「登山指南」；給了對攀登此15座山峰有恐懼的人們另一道曙光。

      環遊世界也能學數學嗎？數學難道只是那一成不變的數字？在《從旅遊學數學》一書中，我們將打破這種迷思概念。

      此書以輕鬆的敘述方式詳細記載作者在世界各地遇到的趣事以及所觀察到的生活數學，隨者作者的腳步，我們彷彿也在世界各地旅遊，看見數學在不同文化中所呈現出的不同面貌，也看見在不同的時空中數學的演進。

      生活處處是數學，不論是在任何地方、任何領域，任何事物上，我們都能感受到數學的存在，就讓我們跟隨作者一起來環遊世界學數學！

　　模擬現實問題的「優良模型」，兼具下面兩種特徵。第一，模型的數學性質必須良好，也就是能夠嚴密處理。第二，利用模型解出來的結果必須和現實問題的觀測事實互相對應。要設計這麼好的模型非常困難，不過只要能做到這種程度的模型化，玩具模型就不只是「玩具」，而是思考實際現象的強力工具。

　　本書的目的是想散播數學的正確觀念給每個人。對於那些在學校裡有不愉快經驗而放棄數學（通常是12歲以前），或漠不關心數學的人，我希望能把他們拉回最初的邂逅點，對數學一見鍾情。至於那些喜歡數學的人，我希望本書所舉的事例能充分表現出數學之美與數學的價值，進而加深他們對數學的熱愛。

《女數學家列傳》一書，是專為那些想真實透視女數學家的一般讀者寫的。本書之論述，盡可能結合了傳記，引人興味的史料和一些數學相關概念。它的旨趣大致是：盡量少提「數學」，以便凸顯書中主角；並在確切的歷史脈絡中，回顧她們的成就。

　　除非是病理現象，否則，他們的聰明才智永遠是他們自己努力發展所得的暫時性結果。這些努力的動機並非為了在強迫且幼稚的競爭中戰勝他人，而是要以一種自動自發、充沛旺盛的好勝心超越自己。

        本書作者與插畫者有三位，依序是Lionel Salem、Frederic Testard 和 Coralie Salem。其中Lionel是法國國立研究中心 (CNRS) 的理論化學家，也是一位著名的科普作家，負責卡通插畫的藝術家Corlaie則是他的女兒，專長為圖像設計。至於Frederic Testard則是出身法國高等師範大學 (Ecoles Normales Superieures)。因此，本書可以視為科學家、數學家與藝術家合作的成果。顯然，創作者希望任何人只要擁有接近數學的熱情，即可欣賞這些公式的有趣與有用。事實上，本書撰寫時，創作者曾諮詢法國數學大師如Henri Cartan（他的父親 Elie Cartan是20世紀上半葉最偉大的數學家之一，也是陳省身的師父之一），可見創作者之一的Lionel Salem之學術地位與科普作家身分，的確不是浪得虛名。

        今年 (2009) 是伽利略拿著望遠鏡有目的地朝向月球觀測的四百週年，因此，我們顯然需要一本有關伽利略傳記的科普著作，來滿足大眾的科普文化消費。由於本書英文原版所訴求之讀者為「小大人」(young adult)，因此，應該可以列為首選作品之一。多年前，我曾針對本書之英文原版撰寫一篇書評，現在回頭細看，似乎值得稍加改寫，以便分享更多讀者。

從歷史專業的要求來說，人物傳記一向難寫。如果傳記書寫志在普及，尤其是針對青少年的讀者對象，則「角色模範」(role model) 的塑造，無疑是難上加難的寫作工程了。

數千年來，不管是君王或將領，都需要一套很有效率的通訊模式來治理國家、指揮軍隊。他們當然也深知萬一訊息落入不當人士手裡，讓敵國窺知機密，或讓反對勢力獲取關鍵資訊時，所會產生的嚴重後果。密碼術—一種偽裝訊息，唯有指定的收信人才能讀出原意的技術—就是因應敵人攔截機密的威脅而發展出來的。

        這部作品納入張景中主編的《好玩的數學》叢書之一，足以證明兩位作者的學養與功力都有頗為相稱的表現。在本書前言一開始，作者就指出：

詩言志，歌抒情，還可勉勵、助興、消愁和自娛等。宋朝理學家邵康節寫有一詩：「一去二三里，煙村四五家。樓台六七座，八九十枝花。」用10個數字入詩，勾勒出一幅樸實自然的鄉村風俗畫。

本書內容是由美國加州大學柏克萊分校勞倫斯科學中心所研發，原是為美國的父母寫的，為那些想在家中幫助“學不好”數學的孩子，卻苦無良策，或愈幫愈“盲”的父母寫的。

本書英文版於2004年四月十五日，也是達文西552歲的冥誕當天由史密森尼出版社（Smithsonian Books）出版。在全球達文西熱的推波助瀾之下，一上市旋即熱賣，在美國短短十四個月內，精裝本便已重印七刷。整本書的主要內容，在於以達文西的非凡成就為引子，介紹藝術、數學、與科學的交會，最後回到跨領域知識的融通觀點，來看待達文西的一生。

數學是科技發展的基礎，作者日本當代全方位思想大師小室直樹在本書高倡：「喜歡數學以後，你就可以盡情的運用數學，疾呼：『不會數學的話，二十一世紀的日本將會陷入黑暗。』……如果你具備著『數覺(體會數學真理的知覺)』，也許就能成為數學家。而如果懂得數學理論，你也能夠成為經濟學家，為國家的經濟把脈。」(引自頁3)。信心滿滿的告訴讀者「數學是神的邏輯」，只有數學可以跟神辯論，用數學了解真理與神旨，還可直接說明存在的意義。

《當數學遇見文化》一書是從《科學月刊》「在文化裡遇見數學｣專欄中集結而成的，書中作者群以地理範疇為 xy 平面，時間為 z 軸，構築無限的空間座標系統，而空間中元素的形成即數學與文化交融的結果。

在臺灣的教育過程中，數學這一學科往往被寄于厚愛，學子們無不焚膏以繼晷，來努力推敲數學世界的精妙之處。按理說，數學的相關書籍（除教科書與參考書外）應該處於蓬勃發展的階段才是，可惜，數學科普書籍的出現，並未與學生所投入學習數學的時間成等比例增加。因此，當我獲知《當數學遇見文化》一書的問世 (2009年1月)，立即拜讀書中的數學雅品小集，果不出所料，除書寫的文辭雋永外，最重要的是作者們掌握住數學的洞察力，所以，筆者在閱讀過程中，不斷閉目思索到底是數學影響文化？抑或是文化影響數學？筆者不揣簡陋，談談讀書淺見，以為介紹。

本書是千禧年的一本應景的企畫，它以時間為縱軸，在橫切面上讓各領風騷的傑出人物碰頭，展現了一千年來人類文化的多元風情。

在本書所收集的一千位人士中，數學家、科學家、工程師與發明家所佔的比例將近16%，可以說明科學知識的大幅度成長，的確是上一個千禧年的一件大事。尤其是過去三百年來，西方科學一躍而成為顯學，更是讓十六世紀以後的西方科學家，成為這百分之十六篇幅的主角。在這個新的千禧年的開端，撫今溯往，科技力量如此令人敬畏，更是不容我們掉以輕心。

因此，從科學文化的角度切入，本書顯然超越了應景的格局，而具有常銷科普書籍的潛力，值得我們注意。

        這是岡部恆治科普作品翻譯成中文版的第六本。本書簡介他是一位純數學家，但「卻擅長以平易近人、生動幽默的方式，解釋眾多學生畏懼的數學。」誠然，「他的想法豐富多變，不受拘束」，因此「得以廣受好評」。

        對許多人來說，「微積分＝危機分」，它艱澀難懂，索然無味，在任何場合完全沒有用武之地。然而，經過本書的內容鋪陳，一定可以體會原來日常生活中處處可見微積分的概念，譬如「捲筒衛生紙的長度和微分、積分有關，白蘿蔔切片可以用來思考體積的計算，而裙子的長度及開高叉的設計，竟也運用了微積分的觀念。」

　　「數學沒用？」「當然不是！」。就讀法學、性喜文科，後來專攻經營學的日本學者沖田浩用此書做了說明，並以他自身的經驗告訴大家如何克服討厭數學的心態；如何思考數學題目；以及數學如何有助於他在經營學方面的精進：

首先，必須自己感覺、思考這個題目問的是什麼、本質是什麼，之後，再找出解決方法。也就是說，這是靠自己創造的世界，所以才會充滿樂趣、令人著迷。你所需要的是對數字、圖形的感覺、靈光乍現的直覺力、柔軟的想像力，以及合乎邏輯的思考力。

我發現，這些能力對於企業的精算管理（會計、財務、事業、管理）方面也是必須的要素...」（頁5）。

應該有許多人和我一樣，還記得當年國中數學是由單位的換算開始的吧。或許，你也和我一樣，只記得當時與那些單位換算奮戰的點滴與滿腹不解的疑惑：這些單位換算有什麼好記、好算的呢？沒有人提及度量衡的重要性，當然年少的自己也未曾意識到。直到閱讀《萬物的尺度》時，重新讓我對於度量衡單位這件事有了較為深刻的認識。不妨由底下兩件事實說起。

本書作者是英國皇家學會院士，同時也身兼數學家與數學科普作者的史都華(Ian Stewart)。至於其內容，則企圖回應英國大數學家哈代 (Godfrey Harold Hardy) 的《一個數學家的辯護》所提出之議題，作為未來數學家生涯規劃之參考借鏡。本書透過寫給「梅格」(Meg) 的信件，以時間為軸，從梅格高中抉擇是否進入數學系，直到在大學取得永久教職為止，對青年數學家的生涯，給予了重要而實在的建議。書中廣泛地提到了數學的重要性，什麼是數學？數學的應用是什麼?如何學習數學?如何教數學？乃至如何獨自地研究數學或與他人合作等等，在成為職業數學家的過程中，所必需面對與思考的諸多重要課題。

本書內容是由美國加州大學柏克萊分校勞倫斯科學中心所研發，專門鼓勵女生做數學的獨特教材。希望破除女生心目中「數學是嚇人、故作神秘、令人厭煩」的刻板印象，帶領女孩在邏輯思考和解題方面獲得「動手實作」的經驗，以刺激她們對數學的好奇心和興趣，使數學變得既有趣又有挑戰性。

經由作者的生花妙筆，奇偶章節的交錯鋪陳，數學的推演及其歷史並進，讓本書成為一本不可多得的好書。筆者認為作者在偶數章節的表現，是其成功之處，因為經由體驗當時的政治環境、社會狀況及數學交流，我們可以在相當近的距離閱讀黎曼。因此，倘若讀者對數學公式及推演感到頭痛的話，可以將公式部分略過不看，況且有些數學推演還蠻冗長。因而，筆者認為，雖然作者設定讀者的程度，非修習過兩門大學數學課程者一樣可以體會黎曼假設的重要性。有興趣者，可以特別注意柏林學派這一部分。

       《笛卡兒，拜拜！》的作者德福林是位數理邏輯學家，任教於加州聖瑪莉學院理學學院院長及數學教授、史丹佛大學「語言語資訊研究中心」資深研究員，以及賓州匹茲堡大學資訊科學系的諮詢研究教授。作者身為數學家，寫的這本書卻不是數學專書，而主要是在介紹人類如何研究心靈，特別是用以推理和溝通的心靈。德福林在書中回顧了邏輯學兩千多年來的歷史，包含數理邏輯及喬姆斯基笛卡兒式語言。藉由這些回顧，德福林說明了今日的數學家及科學家已經體認到資訊時代所遭逢的真正難題，並且也刺激我們自身去思考究竟什麼才是思考推理與對話的本質。目前科技發展日新月異，一躍千里。我們為了滿足資訊時代的需求，更應該用新的想法來研究。

        漫畫，是從小孩到大人都喜歡、都能輕鬆閱讀的讀物，而統計，則是我們日常生活乃至專業學術研究或各行各業中，廣泛被應用的一門學問。《看漫畫，學統計》將基本、也是重要的統計知識，透過漫畫的方式融合呈現，其中，作者尤其利用大量的數據資料與統計圖表，輔以輕鬆詼諧的人物對畫，再加上簡短扼要的文字說明，引領統計初學者從最基本簡單的敘述統計概念出發，加上機率相關知識，一步一步地帶領讀者跨入統計的殿堂。

本書除了介紹目前一般中學數學課程中的重要統計內容，也約略提及了假設檢定、比較母體與實驗設計等大學統計範圍內的知識。然而，本書主要設定為向大眾推廣統計學的入門讀物，並非以教科書的方式呈現，因此，每個主題的內容皆是點到為止，以期望讀者了解概念為主要目標，只提供一些簡單的、生活中的實際例子，並不涉及太多統計學背後的理論與證明。

　　誠如本書封底《舊金山紀事報》所做的評論：這是一部引人入勝的馮紐曼傳記……同時也是一本絕佳社會史，探討賽局理論及其在冷戰和核武競賽中的角色。也可換成股票投資中的一個術語：這是一本『開低走高』的科普書籍，因為整本內容看似與數學無關，且全篇又以小說方式敘述，既無精美的繪本式插圖，亦無引人入勝的動人標題。因此若對文字感到不耐的讀者，一開始可能就少了閱讀的動機，但是，一旦投入，那將令你仿如置身於時光的隧道中，冷眼看著那近一甲子的歷史、戰爭以及你所熟悉的知識菁英，一一在你眼前輕輕滑過。

        誠如本書英文版副標題 “Facts, Figures and Fiction” 所指出，無論是第一部份的「從0到156」、第二部份的「從157到999」，或是第三部份的「一些大數目」，作者都圍繞著這三個面向，進行介紹與說明。不過，第二部份的843個數目之說明，相對於第一部份而言，就簡要得多了。顯然，本書重頭戲都擺在第一部份。這也可以解釋何以本書所附帶的「專題」幾乎都安排在第一部份，依序如下：平方數、斐波那契數、完美數、一個月中的日數、作差分、48瓶與50瓶的巧妙、質數、巴斯卡三角形、乘冪、魯卡斯數、義大利麵條數、披蕯數與馬鈴薯數、階乘、門牌號碼、立方數、2的乘冪、三角形數、友善數、501或「不只一個數」？想像中的大數目，以及大數目的名稱。上述這些專題主要都關乎數論 (number theory) 知識，譬如說吧，在「完美數」專題中，作者轉述了前五個完美數：6，28，496，8128，33550336，並且指出：「完美數為人所知已經好幾千年了，而且經常被賦以崇敬之義。猶太教與基督教的學者都強調世界在6天之內被創造出來，而且每一個太陰月（月球繞太陽所需時間）都有28天。所有已知的完美數都是偶數與三角形數。它們的個位數不是6就是8。」

        在《HPM十年風華－書籍評論與介紹》專刊中，陳春廷已對《數學馬戲團》做深入淺出的新書介紹，有興趣的讀者可以去看看。

        本書所呈現的「節目」可以大致分為：數與量的、代數的、幾何的、機率的、遊戲的馬戲秀等五大部分。讀者可以挑選自己喜愛的表演場次，於每晚準時入場，門票持有耐心與高昂的解謎鬥志即可。

        如果你是「數與量」的愛好者，那麼，本書內容中談到循環數與幻方的主題絕對不容錯過。首先上場的是142,857 (p.20) 這組數字，雖然他的表演方式在數學圈裡已經名聞遐邇，甚至有點老掉牙了，但如果你是第一次看到，然後才知道自然數1~7與這組數字的乘積是有著以下奇妙的性質，那麼你也會驚呼：「哇~」。

當《打開魔數箱》打上了作者為葛登能的金字招牌時，直覺上也自然地與把它跟趣味數學連結在一起。的確，書中收錄的四十一篇文章 ─ 這是他在《科學美國人》雜誌專欄結束後，刊登在學術性期刊或是一般性刊物的文章 ─ 絕大部份依舊圍繞在趣味數學上。比較不一樣的地方，應當是全書的最後一部分「聊聊魔數箱」，難得看到葛登能對「人腦與電腦」、「新新數學」……等議題的見解。待筆者將此書前三部分 ─ 「遊戲魔數箱」、「數字魔數箱」與「幾何魔數箱」 ─ 簡介完後，再來談談「聊聊魔數箱」的部分。

費瑪最後定理的故事與數學的歷史，有著千絲萬縷的聯繫，觸及數論中所有的重大的課題，它對於「什麼是推動數學發展」，或許更重要的「是什麼激勵著數學家們」，提供一個獨特的見解。全書共分八個章節，十個附錄，其篇章題名如下：

第一章 我想我就在這裡結束

第二章 出謎的人

第三章 數學史上暗淡的一頁

第四章 進入抽象

第五章 反證法

第六章 秘密的計算

第七章 一點小麻煩

第八章 大統一數學

統計是從數據中獲取資訊的學問，日常生活中與報章媒體裡，滿是各種與數據、數字相關的資訊，統計在生活中與職業上的應用，更可以說是不勝枚舉。同時，多數的大學生與研究生都必需學習基礎統計方法，作為將來應用或研究的工具，就連今日中學數學課程中的統計內容也逐漸加重、加深，從以往僅單純討論敘述統計，跨入推論統計的範疇。教育當局無非也是希望學生們，不止學會生活中與報章媒體上的各項數據之判讀與簡單分析，更能進一步地能從數據資料中，得到有用的結論。

        一九二０年代後期的一個夏日午後，英國劍橋的戶外下午茶宴，有位女士聲稱，把茶加到牛奶裡，和把牛奶加到茶裡，兩種方法調出來的下午茶喝起來味道不同。在座的科學家都對她的說法嗤之以鼻，牛奶和茶這兩種混合結果的化學成分會有什麼差異？但費雪(Sir Ronald A. Fisher, 1890-196) 卻緊抓著這個問題，提議要來檢定這個命題，調製一杯杯不同比例的茶給這位女士品嚐……1935年費雪寫了《實驗設計》(The Design of Experiments)，在第二章提到那次品嚐下午茶的實驗，但他並未提到所做的實驗結果，最後那位女士是否能分辨每一杯茶? 在本書中的第一章作者薩爾斯伯格會給讀者一個滿意的答案，為了不要剝奪讀者閱讀的樂趣，請大家自行找尋答案吧！

此書作者為張海潮，1949年生。美國布藍大士 (Brandeis) 大學數學碩士、博士。他目前雖已自臺大數學系退休，然而致力推廣數學教育的心志從未改變。他立志要用一般人所熟悉的語言和題材，將數學迷人的一面呈現出來，這本《說數》是他第一本介紹給一般人看的數學著作。

《說數》共有三十八篇文章，除了〈歐氏幾何的招牌〉之外，其餘皆發表於《中央日報》副刊「各說各話」專欄，時間自2005年10月至2006年5月為止。

《茶水間的數學》這部書，暢銷日本三十年，改變上百萬人一生，更新版2006、07依舊闖入日本各排行版，2007年11月由留日碩士文子翻成中文，暨南大學資管系李家同教授、台灣聯大校長曾志朗教授、王品集團董事長戴勝、東海大學教授渡邊純三益一起推薦，由大是文化有限公司在台推出。透過〈增訂版序－小學畢業的數學大師〉東海大學教授渡邊純三介紹，約略可預見本書的初步內容。同時，由於作者雖然沒有經過太多的「正規的學校訓練」，因此可更專注於自己的志業上，這點可從他的著作及窺知，事實上，作者是想利用《茶水間的數學》幫助年輕人輕鬆進入「數學」這道門，如同他的夫子自道：

從書名就能看出，這本書希望能讓讀者在公司茶水間、私人閒暇時都能以輕鬆心情來閱讀、談論以增長聰明的數學書籍，跟「探究數學史」或「數學史之相關研究」之類艱深難解的數學書籍不同，只單純收錄一些數學史上的故事編輯成冊。雖然是比較不生硬艱難的數學書籍，但是這本書中所提到史時相關的內容，都是考據求證，忠實地將典籍史料呈現給讀者。(第v-vi頁)

一九九八年八月三十日《自由時報》登載了一則中央社發自渥太華的新聞，說圓周率（圓周長除以直徑）3.141592……「永遠除不盡」的神話，已經被加拿大一位年僅十七歲的數學天才柏熙瓦打破了，理由是「他利用二進位算法，發現圓周率的第五兆位個小數就是零」。後來，柏熙瓦發現媒體報導錯誤，即提出澄清說明，而《自由時報》也跟著在同年十一月十一日登載中央社的新聞電文，結束了這一場國內外新聞媒體因為「數學無知」而造成的烏龍事件。

總之，能寫出數學科普之作的學者絕非等閒之輩，作者在數學的認識論、方法論與數學演繹法等面向上特別下功夫陳述，深入淺出地娓娓道來是本書的特點，值得讀者細細品味數學的真諦。若真要挑毛揀刺的話，筆者認為書中第二章所言及的〈數學家有哪些特質？〉值得深究，按理需要特別重視「洞察力」(insight)，雖然這種洞察能力並非數學家所獨有，放眼如科學家、文學家、歷史學家、藝術家等也都必須具備此特質，但是，敏銳「洞察力」在數學家身上所扮演的特質絕不能等閒視之，因此，作者如能再進一步探討「洞察力」的重要性及數學家如何運用「洞察力」來解答歷史上的數學問題等多層次議題，那麼，本書的學術價值會更提昇。所以，讀者若期待從此章節得到一些具體的數學家特質項目時，閱讀完第二章後可能會產生些許失落感，這是本書的缺憾之處。

《李學數說數學故事》一書的作者為美國聖荷西大學數學系李信明教授。李教授以李學數為筆名，透過香港廣角鏡出版社之發行，於1998年之前出版了七集的《數學和數學家的故事》。作者於全書之末的〈我是李學數〉一文中，明白指出其撰寫這些文章的目的，企圖在希望能藉由「把數學書寫得像童話一樣好看」的故事形式，引發香港青少年對於數學的興趣，並破除一般人對數學的恐懼。

        誠如「副題名」所述，本書通過郵票來解說數學史 (An illustrated history of mathematics through stamps)。在本「書名」中，作者巧妙地利用了動名詞“stamping”，頗能點出數學（史）家的閒情：「票」郵（游）數學王國之中！

        本書作者 Robin J. Wilson任教於英國開放大學 (Open University)，對於數學知識普及一向極為關心，也因此，他在數學史方面也有相當多的著述。自從一九八四年以來，他一直為 Mathematical Intelligencer 撰寫〈郵票一隅〉(Stamp Corner)專欄，相信很多讀者都留下深刻的印象才是。

        其實，利用郵票來裝飾數學史論述，尤其是充當教學用的著作，始終有畫龍點睛之妙。例如 Victor Katz的 A History of Mathematics: an introduction就是很成功的嘗試，在該書中，作者運用了八十五張郵票，不僅帶來閱讀的趣味，同時，彷彿也提供了一點歷史的臨場感覺。

        本書作者發現：「近年來，就業市場出現重大的變革；數理科出身的學生，成為各大企業徵才的新寵兒，究其原因不外乎拜電腦普及之賜。」這是因為「不管是要擬定一份新的企畫案、解決預估情勢外衍生的新問題，數理出身者的思考力靈活，比較能夠發揮真正的價值。」至於所謂的思考力，則是指數學訓練所培養的分析、綜合與理路清晰的能力。

        然而，一般人碰到數學就感到頭痛，所以，本書作者希望從有趣且真實的角度探索數學的「架構」，具體呈現方法則是通過大量的插圖與圖表，期待讀者「能愉快又自然地琢磨出數學的感受力。」

夏日傍晚到海邊吹吹風、玩玩水的同時，總會順道欣賞波濤洶湧或是浪花朵朵的美麗海景。在同樣的情境下，本書作者澤布羅夫斯基 (Ernest Zebrowski, Jr.)卻有著異於一般人的體會。在他眼裡出現的不僅是美景，還看到了「圓」。對於眼前的海景，他表示「所有這些現象可以用數學方程式描述─至少可以近似地描述。歸根結底，這些方程式立足於關於圓的幾何知識。」[1]另外，若是一樣想看到這些圓的存在，作者則建議讀者得要足夠用「心」。筆者希望也能以同樣的精神，用「心」瞧瞧此書的內容。

公元1996年，天才數學家艾狄胥死於心臟病後，本書作者經由艾狄胥好友的建議參加艾狄胥的葬禮，然後透過艾狄胥的眾多好友，慢慢拼湊出艾狄胥一生精彩且豐富的故事。本書從艾狄胥的少年說起，歷經艾狄胥的求學、流亡、父母雙親的影響，以及他獨特的性格介紹。雖然他知交滿天下，但沒有娶妻，更沒有子嗣；他一生飄泊，卻把所有的時間獻給數學。艾狄胥時常提到他改編自著名匈牙利對句的打油詩：

吾心惶恐難耐，
唯恐吾將緩緩離開
最後死於老年痴呆。(第275頁)

在一些數學史的著作中，阿基米德總是被視為積分學的先驅人物。誠然，阿基米德所使用的逼近法，的確具有現代積分的意義。不過，如果仔細對比定積分(definite integral) 與他的曲線形求積（譬如拋物線截區求面積），我們可以發現阿基米德的逼近法與現代的方法，有著本質的差異。這種「對比」容易被忽略的原因之一，似乎就在於他為了避開取極限而使用的窮盡法 (the method of exhaustion)，由於這涉及古希臘哲學家亞理斯多德的「潛在無窮」(potential infinity)，而成為眾所矚目的焦點。事實上，這也可以解釋斯坦 (Sherman Stein)的《阿基米德幹了什麼好事？》何以將窮盡法列為討論單元之一。

    The Pythagorean Theorem: A 4000-Year History是毛爾 (Eli Maor) 所寫的幾部普及數學的作品之一。在他的引申之下，畢氏定理與數學各支系都有很深的淵源。在座標系裡，它提供了距離公式，這個公式是解析幾何的基石，錐線的方程式是由它導出來的。微積分計算曲線長的方法也源於它。它是整數論的共同源頭，甚至跨越數學，在物理領域，也扮演重要的角色。作者在序言中，提到本書將把畢氏定理發展的沿革，及其對我們的文化的衝擊展現出來。全書共選了十六個主題，有些主題附加副題 (sidebar)，探討相關的人事物。他採用閒話家常的格調舖陳內容，比較專業的就放在附錄，給有興趣進一步探索的讀者參考。從這些，我們可以感覺到本書是爲數學普及而作的。